Дипломная работа

от 20 дней
от 9999 рублей

Курсовая работа

от 10 дней
от 1999 рублей

Реферат

от 3 дней
от 699 рублей

Контрольная работа

от 3 дней
от 99 рублей
за задачу

Диссертация

Сроки и стоимость индивидуальные

Главная - Высшая математика - Высшая математика к/р

Высшая математика к/р Высшая математика . Контрольная

  • Тема: Высшая математика к/р
  • Автор: Наталья
  • Тип работы: Контрольная
  • Предмет: Высшая математика
  • Страниц: 12
  • Год сдачи: 2009
  • ВУЗ, город: МГОУ
  • Цена(руб.): 350 рублей

Заказать персональную работу

Выдержка

244. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
а) ; б) .
Решение:
а) .
б) используем формулы: - для преобразования подынтегральной функции и далее производим интегрирование по частям:

.

254. Найти неопределенные интегралы.
а) ; б) ; в) .
Решение:
а)
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби с помощью метода неопределенных коэффициентов:


приравнивая коэффициенты при переменной х с одинаковыми степенными показателями в числителях первой дроби и последней дроби равенства, получим:

итак, , тогда:

.

б) Здесь будем использовать универсальную тригонометрическую подстановку:

.

в)



264. Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
, .
Решение:
найдем точки пересечения заданных линий:

, тогда .

Тогда искомая площадь: учитывая, что сверху фигуру ограничивает линия , а именно , т.к. в первом квадранте, а снизу фигуру ограничивает линия , т.е. , при этом переменная :


274. Вычислить длину дуги полукубической параболы расположенной во втором квадранте.

Решение: найдем точки пересечения с осью Ох, учтем, что для второго квадранта


С осью Ох: =0, следовательно, , следовательно, для данной кривой во втором квадранте .
Длина кривой находится по формуле:

Находим: , тогда:



294. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
.
Решение:


304. а) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка. б) найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.

а) ; б) .

Решение:
а)
рассмотрим дифференциальное уравнение

разделим обе части уравнения на х:

сделаем подстановку , тогда
Получим:

- последнее уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяя переменные, получим:

Интегрируем последнее равенство:


Тогда, т.к. , получаем общее решение данного дифференциального уравнения первого порядка:
, где С-const.
Далее, по условию задачи Коши: , тогда:

Следовательно, искоое решение задачи Коши:
или .

б)
сделаем подстановку , получим:

Рассмотрим однородное уравнение: - оно с разделяющимися переменными:

Интегрируем:

- общее решение однородного уравнения. Для того чтобы найти общее решение уравнения исходного положим , тогда , подставляя в уравнение:


тогда , где . Итак, общее решение уравнения :
= .
Далее, т.к. , то:

следовательно:
.
Искомое решение: , где .


314. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям.
, .

Решение:
Найдем общее решение заданного дифференциального уравнения, будем его искать в виде:
, где - общее решение соответствующего однородного уравнения, - любое частное решение.
Рассмотрим сначала соответствующее однородное дифференциальное уравнение:

характеристическим уравнением для него будет:
Тогда общее решение однородного уравнения соответствующее найденным корням характеристического уравнения:
.
Частное решение будем искать в виде: , тогда и , подставляя в уравнение получим:
+
, разделим обе части уравнения на , т.к.

следовательно, частное решение имеет вид: .
Итак, общее решение дифференциального уравнения :
+ .
Далее, по условию , поэтому получим:
.
Находим :
+ , тогда:
.
Следовательно, искомое решение:
+ .


324. Известно, что рыночный спрос Q и предложение S на некоторый товар линейно зависят от цены p:
, , где a, b, c, d некоторые положительные постоянные. Исследование рынка показало, что скорость изменения цены пропорциональна превышению спроса над предложением с коэффициентом пропорциональности .
1. Напишите дифференциальное уравнение, характеризующее зависимость цены p от времени t, и решите его при условии, что начальная цена товара имела значение .
2. Покажите, что цена с течением времени стремится к равновесному значению . Найдите и постройте график процесса установления равновесия.



Решение:
итак, по условию задачи:

1. Т.к. исследование рынка показало, что скорость изменения цены пропорциональна превышению спроса над предложением с коэффициентом пропорциональности , то:
=
т.е.:

Решим полученное дифференциальное уравнение при условии, что :
- уравнение с разделяющимися переменными, тогда



при условии, что получим: , итак:
.

2. Покажем, что цена с течением времени стремится к равновесному значению :

Равновесная цена определяется из уравнения:
, т.е.

Действительно,
Построим график процесса установления равновесия во времени: для этого строим кривые
и

График же становления равновесия при изменении цены p:



334. Исследовать сходимость числового ряда.
а) ; б) .

Решение:
а)
Общий член ряда:
по признаку сходимости Даламбера:
, следовательно, ряд сходится.

б) - знакопеременный ряд. Общий член ряда
По признаку Лейбница:
1) (модули членов ряда монотонно убывают)
2) (предел модуля общего члена равен нулю).
оба условия выполняются, следовательно, ряд сходится. Определим теперь характер сходимости:
рассмотрим модуль-ряд: - ряд расходится, т.к. по второму признаку сравнения, используя гармонический ряд , который расходится, получим:

- отличный от нуля конечный предел.
Поэтому ряд сходится условно.


344. Найти область сходимости степенного ряда.
.

Решение:
по признаку Даламбера получим:

ряд сходится, если :

Т.о. область сходимости ряда . Исследуем ряд на концах интервала сходимости:
1) при получим ряд: - знакочередующийся ряд..
По признаку Лейбница:
модули членов ряда монотонно убывают: и предел модуля общего члена ряда: . Следовательно, ряд сходится. Определим характер сходимости. Исследуем соответствующий модуль - ряд на сходимость с помощью интегрального признака:
т.к. , тогда и ряд сходится и поэтому ряд сходится абсолютно.
2) при получим ряд - ряд сходится.
Итак, степенной ряд сходится при , а при сходится абсолютно.


354. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

.

Решение:
воспользуемся разложением функции

тогда

и следовательно разложение подынтегральной функции имеет вид:
=
Тогда интеграл:

Содержание

Контрольная работа,задания из методички № 244, 254, 264, 274, 294, 304, 314, 324, 334, 344, 354,

Литература

нет

Форма заказа

Напрмер, Экономика

Похожие работы

Название Цена
Контрольная работа по логике 200
Теория вероятности и математическая статистика Вариант5 400
Система линейных уравнений К/р №5, линейное программирование К/р №6 400
Высшая математика ТВиМС Вариант5 300
Высшая мотематика 500
Высшая математика Вариант6 500
Высшая математика (теория вероятности и мат.методы) Вариант1 500
Мат.методы в экономике Вариант3 1000
Прикладная математика КР 600
Высшая математика, Цветков, ОмГТУ. 1800

© 2010-2017, Все права защищены. Принимаем заказы по всей России.