Дипломная работа

от 20 дней
от 9999 рублей

Курсовая работа

от 10 дней
от 1999 рублей

Реферат

от 3 дней
от 699 рублей

Контрольная работа

от 3 дней
от 99 рублей
за задачу

Диссертация

Сроки и стоимость индивидуальные

Главная - Высшая математика - Геометрический смысл частных производных и уравнение касательной плоскости и нормали

Геометрический смысл частных производных и уравнение касательной плоскости и нормали Высшая математика . Реферат

  • Тема: Геометрический смысл частных производных и уравнение касательной плоскости и нормали
  • Автор: Наталья
  • Тип работы: Реферат
  • Предмет: Высшая математика
  • Страниц: 15
  • Год сдачи: 2009
  • ВУЗ, город: НовГУ
  • Цена(руб.): 150 рублей

Заказать персональную работу

Выдержка

Введение
Частные производные первого порядка.
Будем рассматривать функции трех независимых переменных. Пусть в некоторой трехмерной области V задана функция u=f(x,y,z) переменных x, y, z и пусть M0(x0,y0,z0) - некоторая внутренняя точка V.
Дадим независимому переменному x приращение Δx=x-x0, тогда функция и получит так называемое частное приращение по x:
. (1)
Определение 1. Если существует конечный предел отношения частного приращения по x функции f(x,y,z) в точке M0(x0,y0,z0) к вызвавшему его приращению Δx при Δx 0, то этот предел называется частной производной по х функции u=f(x,y,z) в точке М0 и обозначается одним из символов:

По определению,



Частные производные по y и по z определяются аналогично:




Производные f'x, f'y, f'z называются ещё и частными производными первого порядка функции f(x,y,z), или первыми частными производными.
Так как частное приращение Δxf(M0) получается лишь за счет приращения независимой переменной x при фиксированных значениях других независимых переменных, то частная производная f'x(M0) может рассматриваться как производная функции f(x,y0,z0) одного переменного x. Следовательно, чтобы найти производную по x, нужно все остальные независимые переменные считать постоянными и вычислять производную по x как от функции одного независимого переменного x.
Аналогично вычисляются частные производные по другим независимым переменным.
Если частные производные существуют в каждой точке области V, то они будут функциями тех же независимых переменных, что и сама функция.
Пример 1. Найти частные производные функции u=z-xy, z > 0.
Решение:

Пример 2. Показать, что функция

удовлетворяет тождеству:

Решение:


данное равенство справедливо для всех точек М(х;у;z), кроме точки М0(a;b;c).


Геометрический смысл частных производных
Рассмотрим функцию z=f(х,у) двух независимых переменных и установим геометрический смысл частных переменных z'x=f'x(х,у) и z'y=f'y(х,у).
В этом случае уравнение z=f(х,у) есть уравнение некоторой поверхности (рис.1). Проведем плоскость y = const. В сечении этой плоскостью поверхности z=f(х,у) получится некоторая линия l1 пересечения, вдоль которой изменяются лишь величины х и z.

Рис.1.
Частная производная z'x (её геометрический смысл непосредственно следует из известного нам геометрического смысла производной функции одной переменной) численно равна тангенсу угла α наклона, по отношению к оси Ох , касательной L1 к кривой l1, получающейся в сечении поверхности z=f(х,у) плоскостью y = const в точке М(х,у,f(xy)): z'x= tgα.
В сечении же поверхности z=f(х,у) плоскостью х = const получится линия пересечения l2, вдоль которой изменяются лишь величины у и z. Тогда частная производная z'y численно равна тангенсу угла β наклона по отношению к оси Оу, касательной L2 к указанной линии l2 пер

Содержание

Реферат с примерами решений

Литература

1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1: Учеб. пособие для вузов. - М.: «ОНИКС 21 век» «Мир и Образование» 2005
2. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. и др. Высшая математика. М.: УРСС, 2000, Ч. 1-2.
3. Щипачев В.С. Высшая математика: Учебник. М.: Высшая школа, 2000.
4. www.vm.psati.ru

Форма заказа

Напрмер, Экономика

Похожие работы

Название Цена
Экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных 150
Модель Леонтьева 500
Математика - наука или язык 500
Биография и вклад в развитие математики Бируни Абу-Рейхан Мухаммед ибн-Ахмед аль-Бируни. 500
История некоторых базовых понятий математического анализа и векторного исчисления 500
Академик С.М. Никольский 500
Метод наименьших квадратов 500
История криптографии 500
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 500
ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ 500

© 2010-2017, Все права защищены. Принимаем заказы по всей России.