Дипломная работа

от 20 дней
от 9999 рублей

Заказать

Курсовая работа

от 10 дней
от 1999 рублей

Заказать

Реферат

от 3 дней
от 699 рублей

Заказать

Контрольная работа

от 3 дней
от 99 рублей
за задачу

Заказать

Диссертация

Сроки и стоимость индивидуальные

Заказать

Главная - Прикладная математика - Дифференциальный алгоритм решения общей задачи математического программирования. Метод Франка-Вулфа

Дифференциальный алгоритм решения общей задачи математического программирования. Метод Франка-Вулфа Прикладная математика. Курсовая

  • Тема: Дифференциальный алгоритм решения общей задачи математического программирования. Метод Франка-Вулфа
  • Автор: Дмитрий
  • Тип работы: Курсовая
  • Предмет: Прикладная математика
  • Страниц: 33
  • Год сдачи: 2006
  • ВУЗ, город: Харьковский Национальный Университет Радиоэлектроники
  • Цена(руб.): 1500 рублей

Заказать персональную работу

Выдержка

Постановка задачи

Общая задача математического программирования имеет следующий вид:

Здесь минимизируемая функция, область допустимых решений.

1.2 Дифференциальный алгоритм

1.2.1 Переменные состояния и переменные решения
Область допустимых решений состоит из всех точек , которые удовлетворяют системе уравнений (1.1.2). В каждой окрестности точки имеется два типа точек: точки, не принадлежащие области , для которых , и точки, принадлежащие ей, для которых . Разобьем вектор на два составляющих вектора: , где -мерный, а -мерный ( ) векторы. Составляющие вектора называются переменными состояния (зависимыми переменными), а составляющие вектора переменными решения (независимыми переменными).
Пусть в качестве переменных состояния взяты первые составляющих вектора . Тогда

,
.
Разложим функцию и ограничения в ряд Тейлора в окрестности точки , ограничиваясь линейными членами:
, (1.2.1)
. (1.2.2)
Здесь матрицы Якоби (размерности ) и управления (размерности ) соответственно:
, .
Выражение (1.2.2) равно нулю, поскольку нас интересует изменения функций (1.1.2), не выходящие из области допустимых решений .
Система уравнений (1.2.1), (1.2.2) представляет собой линейное уравнение c неизвестным. Считаем, что эти уравнения линейно независимы; в противном случае берем их наибольшее число, образующее линейно независимую систему, пренебрегая остальными как избыточными. Отсюда, очевидно, автоматически исключается случай , когда число уравнений больше числа неизвестных, а не представляет интереса, поскольку единственно возможное решение есть , то есть не существует допустимой окрестности в области задания вообще, что выражается в (1.1.2).
В общем случае разбиение на переменные состояния и решения производится произвольно. Единственное условие, которое при этом необходимо соблюдать, неособенность матрицы Якоби: . Должно быть ровно зависимых и независимых переменных, но для решения рассматриваемой проблемы не имеет значения, какие из переменных к какой категории относятся, если выполнено данное условие. В конкретной ситуации иногда ясно, какие из переменных должны быть зависимыми, а какие независимыми.
Как бы не были выбраны независимые переменные, любые значения их приращений позволяют определить в результате решения системы (1.2.2) единственный ряд изменений зависимых переменных , не выводящих новую точку из заданной области. После этого результирующее изменение , вычисленное в соответствии с уравнением (1.2.1), можно использовать для анализа изменения критерия, чтобы увидеть, приводят ли указанные изменения к ее улучшению.
Переменные решения можно изменять свободно, в то время как основное назначение переменных состояния удержат новую точку в заданной области. Произвольное изменение более чем переменных выведет точку из заданной области . Задание менее переменных приводит к бесконечному множеству решений и к невозможности найти местоположение новой точки. Точное число независимых переменных (решений) называется числом степеней свободы системы. Каждое дополнительное ограничение уменьшает данное число и снижает число независимых переменных на единицу, упрощая тем самым проблему оптимизации.

Содержание

Введение 5
1 Теоретическая часть 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Дифференциальный алгоритм 6
1.2.1 Переменные состояния и переменные решения 6
1.2.2 Условные производные решения 8
1.2.3 Необходимые условия 9
1.2.4 Достаточные условия 10
1.2.5 Дифференциальный алгоритм 12
1.3 Метод Франка-Вулфа 16
1.3.1 Градиентные методы 16
1.3.2 Метод Франка-Вулфа 17
2 Практическая часть 19
2.1 Постановка задачи 19
2.2 Входные и выходные параметры 19
2.3 Решение дифференциальным алгоритмом 19
2.4 Решение методом Франка-Вулфа 22
2.5 Сравнительный анализ методов 24
Выводы 25
Список использованных источников 26
Приложение 27

Литература

1.Евдокимов А.Г. Минимизация функций и ее приложения к задачам автоматизированного управления инженерными сетями. Харьков: Вища школа, 1985. 288 с.
2.Акулич М.Л. Математическое программирование в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1986. 319 с.
3.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 455 с.
4.Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод И.И. Высшая математика. Математическое программирование. Мн.: Выш. школа, 1988. 392 с.

Форма заказа

Заполните, пожалуйста, форму заказа, чтобы менеджер смог оценить вашу работу и сообщил вам цену и сроки. Все ваши контактные данные будут использованы только для связи с вами, и не будут переданы третьим лицам.

Тип работы *
Предмет *
Название *
Дата Сдачи *
Количество Листов*
уточните задание
Ваши Пожелания
Загрузить Файлы

загрузить еще одно дополнение
Страна
Город
Ваше имя *
Эл. Почта *
Телефон *
  

Название Тип Год сдачи Страниц Цена
Модели целочисленного булевого программирования. Алгоритм последовательного анализа вариантов решения Курсовая 2006 29 1500
Метод проекции градиента (метод Розена) для решения задач нелинейного программирования Курсовая 2006 29 1500
Решение задач целочисленного программирования методами ветвей и границ и частичного перебора Курсовая 2006 42 1500
Задача Жуковского о полете планера Курсовая 2005 15 1500
Курсовая работа по прикладной математике Курсовая 2001 17 1500
Численные методы Курсовая 2003 26 1500
Линейное программирование: постановка задач и графическое решение Курсовая 2000 17 1500
Линейное программирование: решение задач графическим способом Курсовая 2003 33 1500
Линейное и динамическое программирование Курсовая 2004 18 1500
Определение максимума (минимума) функций методом «золотого сечения Курсовая 2008 19 1500
курсовые, дипломные, контрольные на заказ скидки на курсовые, дипломные, контрольные на заказ

© 2010-2016, Все права защищены. Принимаем заказы по всей России.