Дипломная работа

от 20 дней
от 9999 рублей

Заказать

Курсовая работа

от 10 дней
от 1999 рублей

Заказать

Реферат

от 3 дней
от 699 рублей

Заказать

Контрольная работа

от 3 дней
от 99 рублей
за задачу

Заказать

Диссертация

Сроки и стоимость индивидуальные

Заказать

Главная - Высшая математика - История некоторых базовых понятий математического анализа и векторного исчисления

История некоторых базовых понятий математического анализа и векторного исчисления Высшая математика. Реферат

  • Тема: История некоторых базовых понятий математического анализа и векторного исчисления
  • Автор: Юлия
  • Тип работы: Реферат
  • Предмет: Высшая математика
  • Страниц: 21
  • Год сдачи: 2009
  • ВУЗ, город: МГУ
  • Цена(руб.): 500 рублей

Заказать персональную работу

Выдержка

1. Функция.
Вероятно, невозможно указать, когда впервые появились функции в виде таблиц, графиков и т.п. Уже в 2000 г. до н. э. вавилонские математики широко использовали при вычислениях таблицы обратных чисел, квадратов, кубов, квадратных и кубических корней и т.п. Самая древняя таблица хорд (синусов) нам известна из «Альмагеста» Птолемея.
Важную роль в развитии общего поняти функциональной зависимости сыграли в Средние века натурфилософские школы Оксфорда и Парижа, где проводились кинематические исследования. Здесь разрабатывали понятия движения (motus), скорости (latitudo motus или velocitadis), ускорения (latitudo aequisitionis latitudinis motus), мгновенной скорости, равномерного движения, равномерного ускорения. Орем привел одно из первых графических представлений функционального соотношения (между временем и скоростью). Развитие тригонометрии и открытие логарифмов в начале XVII в. также означали новые шаги в осознании идеи функциональной зависимости величин [5].
После появления символики буквенной алгебры в астрономии вместо составления таблиц начинают находить траектории небесных тел; их «уравнения», как во времена Аполлония, по-прежнему выражались на языке пропорций [4]. Наконец, в аналитической геометрии Декарта и Ферма (ок. 1637 г.) появилась четкая мысль, что уравнение, связывающее х и у, определяет функцию [11].
Латинское слово functio означает «свершение, исполнение» (латинский глагол fungor, functus sum, fungi значит «осуществлять, исполнять обязанность»). Как математический термин слово функция появилось впервые у Лейбница, в рукописях с 1673 г., в публикациях с 1692 г. В «Mathematische Lexicon» Вольфа (1716) термин функция еще отсутствует, слово уже встречается во втором издании (1747). В русской литературе появление термина функция относится к 1707 г., а до этого времени заимствования из латыни, а также итальянское funzione и польское funkcya. Функциями кривой Лейбниц называл абсциссы, ординаты, хорды и другие отрезки, связанные с рассматриваемой линией. «Функция»не рассматривалась как величина, зависящая от некоторой другой переменной. В 1698 г. И. Бернулли употребил термин «функция ординат» [10].
Позднее И. Бернулли определил функцию как «переменную величину, заданную аналитическим выражением, составленным из переменной х и постоянных величин» (1718), таким образом, понятие связывалось с формулой, а не с линией (заметим попутно, что «постоянные и переменные количества» были определены с самого начала в первом руководстве по дифференциальному исчислению, написанном Лопиталем и опубликованном в 1696 г.).
Знаменательно, что Ньютон в это же время (1676) употребляет для функции название «ордината». Он четко оценил роль понятия: «Я е мог бы получать эти общие результаты, если бы не отвлекся от рассмотрения фигур и не свел все просто к исследованию ординат». Ньютон употреблял также оборот «буквенное выражение» [3].
Эйлер дал общее определение функции как произвольной зависимости одной величины от другой; при этом он ввел неявно заданные и параметрически заданные функции (1755) и распространил определе¬ние на величины, зависящие от нескольких переменных (1748).
Фундаментальные открытия, менявшие лицо математики, вызывавшие пересмотр основ ее, неизбежно затрагивали понятие функции, в дискуссиях оно изменялось, уточнялось: отделение анализа от геометрии привело к понятию функции. Вековой спор о задаче колебания струны вызвал определение функции Дирихле-Лобачевского (1837-1848). Слова «определение функции по Дирихле» вошли в обиход, благодаря Ганкелю: до его работы 1870 г. никто не утверждал, что общее определение понятия функции принадлежит Дирихле. В связи с исследованиями по математической логике и основам арифметики Фреге ("Begriffsschrift", 1879; последующие работы) отказался от само собой разумеющегося предположения, что аргумент и значения функции числа (в тесной связи с введенным им понятием «пропозициональной функции»). Наконец, определение функции как отображения одного множества на другое было установлено в полемике о теории множеств, при обсуждении понятия взаимно однозначного соответствия. Это определение Дедекинда-Пеано введено ими соответственно в "Was sind und was sollen die Zahlen?" (1888) и "Sulla definitione di funzione" (1911) [3].

Содержание

Содержание.
1. Функция. 3
1.1. Аналитические функции. 5
1.2. Тригонометрические функции. 5
1.3. Гиперболические функции. 7
1.4. Логарифмическая функция. 7
1.5. Функция комплексной переменной. 8
1.6. Функции Бесселя. 8
2. Бесконечно малая величина. 10
3. Интеграл. 11
3.1. Неопределенный интеграл. 12
3.2. Определенный интеграл. 13
3.3. Несобственный интеграл. 15
3.4. Кратные интегралы. 16
3.5. Криволинейный интеграл. 16
3.6. Поверхностный интеграл. 17
3.7. Интеграл Фурье. 17
4. Вектор. 18
5. Тензор. 20
Список литературы. 21

Литература

Список литературы.
1. Александрова Н.В. Из истории векторного исчисления. М.: Изд-во МАИ, 1992.
2. Белозеров С.Е. Основные этапы развития общей теории аналитических функций. Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. ун-та, 1962.
3. Бурбаки Н. Алгебра. М.: Наука, 1966.
4. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины ХIX столетия. М.: Физматгиз, 1966.
5. История математики от древнейших времен до начала ХIX века: В 3 т. / Под общ. ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970-1973.Лопиталь де Г. Анализ бесконечно малых. М.-Л.: ГТТИ, 1935.
6. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в ХIX столетии. Ч. 1. М.-Л.: ОНТИ, 1937.
7. Коши О.Л. Дифференциальное и интегральное исчисление. СПб., 1831.
8. Крамар Ф.Д. Векторное исчисление конца XVIII и начала XIX веков // ИМИ. Вып.15. М., 1963.
9. Лопиталь де Г. Анализ бесконечно малых. М.-Л.: ГТТИ, 1935.
10. Матвиевская Г.П. Очерки истории тригонометрии. Ташкент, 1990.
11. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. М.: Наука, 1975. Переиздана: М.: КомКнига, 2006.
12. Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. М.: Наука. 1974.
13. Песин И.Н. Развитие понятия интеграла. М.: Наука, 1966.
14. Стройк Д. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1964.
15. Юшкевич А.П. История математики в России. М.: Наука, 1960.

Форма заказа

Заполните, пожалуйста, форму заказа, чтобы менеджер смог оценить вашу работу и сообщил вам цену и сроки. Все ваши контактные данные будут использованы только для связи с вами, и не будут переданы третьим лицам.

Тип работы *
Предмет *
Название *
Дата Сдачи *
Количество Листов*
уточните задание
Ваши Пожелания
Загрузить Файлы

загрузить еще одно дополнение
Страна
Город
Ваше имя *
Эл. Почта *
Телефон *
  

Название Тип Год сдачи Страниц Цена
Академик С.М. Никольский Реферат 2009 13 500
Метод наименьших квадратов Реферат 2010 18 500
История криптографии Реферат 2011 14 500
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Реферат 2005 15 500
ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ Реферат 2005 14 500
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Реферат 2005 14 500
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Реферат 2005 10 500
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Реферат 2005 31 500
Матрицы Реферат 2010 18 500
курсовые, дипломные, контрольные на заказ скидки на курсовые, дипломные, контрольные на заказ

© 2010-2016, Все права защищены. Принимаем заказы по всей России.