Дипломная работа

от 20 дней
от 9999 рублей

Заказать

Курсовая работа

от 10 дней
от 1999 рублей

Заказать

Реферат

от 3 дней
от 699 рублей

Заказать

Контрольная работа

от 3 дней
от 99 рублей
за задачу

Заказать

Диссертация

Сроки и стоимость индивидуальные

Заказать

Главная - Высшая математика - Высшая математика к/р

Высшая математика к/р Высшая математика. Контрольная

  • Тема: Высшая математика к/р
  • Автор: Наталья
  • Тип работы: Контрольная
  • Предмет: Высшая математика
  • Страниц: 12
  • Год сдачи: 2009
  • ВУЗ, город: МГОУ
  • Цена(руб.): 350 рублей

Заказать персональную работу

Выдержка

244. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
а) ; б) .
Решение:
а) .
б) используем формулы: - для преобразования подынтегральной функции и далее производим интегрирование по частям:

.

254. Найти неопределенные интегралы.
а) ; б) ; в) .
Решение:
а)
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби с помощью метода неопределенных коэффициентов:


приравнивая коэффициенты при переменной х с одинаковыми степенными показателями в числителях первой дроби и последней дроби равенства, получим:

итак, , тогда:

.

б) Здесь будем использовать универсальную тригонометрическую подстановку:

.

в)



264. Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
, .
Решение:
найдем точки пересечения заданных линий:

, тогда .

Тогда искомая площадь: учитывая, что сверху фигуру ограничивает линия , а именно , т.к. в первом квадранте, а снизу фигуру ограничивает линия , т.е. , при этом переменная :


274. Вычислить длину дуги полукубической параболы расположенной во втором квадранте.

Решение: найдем точки пересечения с осью Ох, учтем, что для второго квадранта


С осью Ох: =0, следовательно, , следовательно, для данной кривой во втором квадранте .
Длина кривой находится по формуле:

Находим: , тогда:



294. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
.
Решение:


304. а) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка. б) найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.

а) ; б) .

Решение:
а)
рассмотрим дифференциальное уравнение

разделим обе части уравнения на х:

сделаем подстановку , тогда
Получим:

- последнее уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяя переменные, получим:

Интегрируем последнее равенство:


Тогда, т.к. , получаем общее решение данного дифференциального уравнения первого порядка:
, где С-const.
Далее, по условию задачи Коши: , тогда:

Следовательно, искоое решение задачи Коши:
или .

б)
сделаем подстановку , получим:

Рассмотрим однородное уравнение: - оно с разделяющимися переменными:

Интегрируем:

- общее решение однородного уравнения. Для того чтобы найти общее решение уравнения исходного положим , тогда , подставляя в уравнение:


тогда , где . Итак, общее решение уравнения :
= .
Далее, т.к. , то:

следовательно:
.
Искомое решение: , где .


314. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям.
, .

Решение:
Найдем общее решение заданного дифференциального уравнения, будем его искать в виде:
, где - общее решение соответствующего однородного уравнения, - любое частное решение.
Рассмотрим сначала соответствующее однородное дифференциальное уравнение:

характеристическим уравнением для него будет:
Тогда общее решение однородного уравнения соответствующее найденным корням характеристического уравнения:
.
Частное решение будем искать в виде: , тогда и , подставляя в уравнение получим:
+
, разделим обе части уравнения на , т.к.

следовательно, частное решение имеет вид: .
Итак, общее решение дифференциального уравнения :
+ .
Далее, по условию , поэтому получим:
.
Находим :
+ , тогда:
.
Следовательно, искомое решение:
+ .


324. Известно, что рыночный спрос Q и предложение S на некоторый товар линейно зависят от цены p:
, , где a, b, c, d некоторые положительные постоянные. Исследование рынка показало, что скорость изменения цены пропорциональна превышению спроса над предложением с коэффициентом пропорциональности .
1. Напишите дифференциальное уравнение, характеризующее зависимость цены p от времени t, и решите его при условии, что начальная цена товара имела значение .
2. Покажите, что цена с течением времени стремится к равновесному значению . Найдите и постройте график процесса установления равновесия.



Решение:
итак, по условию задачи:

1. Т.к. исследование рынка показало, что скорость изменения цены пропорциональна превышению спроса над предложением с коэффициентом пропорциональности , то:
=
т.е.:

Решим полученное дифференциальное уравнение при условии, что :
- уравнение с разделяющимися переменными, тогда



при условии, что получим: , итак:
.

2. Покажем, что цена с течением времени стремится к равновесному значению :

Равновесная цена определяется из уравнения:
, т.е.

Действительно,
Построим график процесса установления равновесия во времени: для этого строим кривые
и

График же становления равновесия при изменении цены p:



334. Исследовать сходимость числового ряда.
а) ; б) .

Решение:
а)
Общий член ряда:
по признаку сходимости Даламбера:
, следовательно, ряд сходится.

б) - знакопеременный ряд. Общий член ряда
По признаку Лейбница:
1) (модули членов ряда монотонно убывают)
2) (предел модуля общего члена равен нулю).
оба условия выполняются, следовательно, ряд сходится. Определим теперь характер сходимости:
рассмотрим модуль-ряд: - ряд расходится, т.к. по второму признаку сравнения, используя гармонический ряд , который расходится, получим:

- отличный от нуля конечный предел.
Поэтому ряд сходится условно.


344. Найти область сходимости степенного ряда.
.

Решение:
по признаку Даламбера получим:

ряд сходится, если :

Т.о. область сходимости ряда . Исследуем ряд на концах интервала сходимости:
1) при получим ряд: - знакочередующийся ряд..
По признаку Лейбница:
модули членов ряда монотонно убывают: и предел модуля общего члена ряда: . Следовательно, ряд сходится. Определим характер сходимости. Исследуем соответствующий модуль - ряд на сходимость с помощью интегрального признака:
т.к. , тогда и ряд сходится и поэтому ряд сходится абсолютно.
2) при получим ряд - ряд сходится.
Итак, степенной ряд сходится при , а при сходится абсолютно.


354. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

.

Решение:
воспользуемся разложением функции

тогда

и следовательно разложение подынтегральной функции имеет вид:
=
Тогда интеграл:

Содержание

Контрольная работа,задания из методички № 244, 254, 264, 274, 294, 304, 314, 324, 334, 344, 354,

Литература

нет

Форма заказа

Заполните, пожалуйста, форму заказа, чтобы менеджер смог оценить вашу работу и сообщил вам цену и сроки. Все ваши контактные данные будут использованы только для связи с вами, и не будут переданы третьим лицам.

Тип работы *
Предмет *
Название *
Дата Сдачи *
Количество Листов*
уточните задание
Ваши Пожелания
Загрузить Файлы

загрузить еще одно дополнение
Страна
Город
Ваше имя *
Эл. Почта *
Телефон *
  

Название Тип Год сдачи Страниц Цена
Контрольная работа по логике Контрольная 2008 2 200
Теория вероятности и математическая статистика Вариант5 Контрольная 2009 16 400
Система линейных уравнений К/р №5, линейное программирование К/р №6 Контрольная 2009 18 400
Высшая математика ТВиМС Вариант5 Контрольная 2009 8 300
Высшая мотематика Контрольная 2009 14 500
Высшая математика Вариант6 Контрольная 2009 21 500
Высшая математика (теория вероятности и мат.методы) Вариант1 Контрольная 2009 11 500
Мат.методы в экономике Вариант3 Контрольная 2009 64 1000
Прикладная математика КР Контрольная 2009 23 600
Высшая математика, Цветков, ОмГТУ. Контрольная 2009 13 1800
курсовые, дипломные, контрольные на заказ скидки на курсовые, дипломные, контрольные на заказ

© 2010-2016, Все права защищены. Принимаем заказы по всей России.