Дипломная работа

от 20 дней
от 9999 рублей

Заказать

Курсовая работа

от 10 дней
от 1999 рублей

Заказать

Реферат

от 3 дней
от 699 рублей

Заказать

Контрольная работа

от 3 дней
от 99 рублей
за задачу

Заказать

Диссертация

Сроки и стоимость индивидуальные

Заказать

Главная - Высшая математика - Численные методы 4 контрольных работы

Численные методы 4 контрольных работы Высшая математика. Контрольная

  • Тема: Численные методы 4 контрольных работы
  • Автор: Наталья
  • Тип работы: Контрольная
  • Предмет: Высшая математика
  • Страниц: 33
  • Год сдачи: 2009
  • ВУЗ, город: Московский
  • Цена(руб.): 1200 рублей

Заказать персональную работу

Выдержка

Контрольная работа №1
1. Метод хорд. Дайте геометрическую интерпретацию метода хорд.
Пусть требуется вычислить действительный корень уравнения , изолированный на отрезке . Рассмотрим график функции . Пусть и . Точки графика и соединим хордой. За приближенное значение искомого корня примем абсциссу точки пересечения хорды АВ с осью Ох.

2. Связь абсолютной и относительной погрешности числа с количеством верных цифр этого числа.
Погрешности округления возникают из-за того, что все вычисления выполняются с ограниченным числом цифр, т.е. производится округление чисел. Погрешности округления могут накапливаться и при плохой обусловленности задачи могут привести к очень большим погрешностям.

3. Метод итераций для решения уравнений с одним неизвестным. Достаточные условия сходимости итерационного процесса.

Пусть известно, что нелинейное уравнение имеет на отрезке единственный вещественный корень . Требуется найти этот корень с заданной точностью. Применяя тождественные преобразования, приведем уравнение к виду
(*)

4. Комбинированный метод. Дайте геометрическую интерпретацию комбинированного метода.

Пусть требуется найти действительный корень уравнения , изолированный на отрезке . Предполагается, что и имеют разные знаки, а каждая из производных сохраняет определенный знак на отрезке изоляции. Возьмем на отрезке такую точку , что и имеют одинаковые знаки.

5. Произвести действие над приближенными числами, в которых все знаки верные в узком смысле:

6. Вычислить два числа и при . Какой из результатов будет точнее и во сколько раз?

7. Оцените относительную погрешность разности двух приближенных чисел и , если абсолютные погрешности этих чисел равны . Объясните результат.
Найдем относительные погрешности данных чисел:

8. Представить алгоритм метода дихотомии в форме блок-схемы или в форме последовательного выполнения шагов итерационного процесса.
Метод дихотомии - деление отрезка пополам

9. Требуется измерить с точностью в 1% площадь оковой поверхности усеченного конуса, радиусы основания которого приблизительно равны 2 и 1 метр и образующая приблизительно 5 м. С какой АП погрешностью нужно для этого измерить радиусы и образующую и со сколькими знаками нужно взять число ?

Контрольная работа №2

1. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простой итерации. Достаточные условия сходимости.

Пусть дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида

2. Метод декомпозиции вычисления определителя.

Пусть - данная матрица, а и соответственно нижняя (левая) и верхняя (правая) треугольные матрицы.
Справедлива теорема:
Если все главные миноры квадратной матрицы А отличны от нуля, то существуют такие нижняя L и верхняя U треугольные матрицы, что А=LU. Если элементы диагонали одной из матриц L или U фиксированные (ненулевые), то такое разложение единственно.
Пусть диагонали нижней треугольной матрицы L фиксированы, тогда

3. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

По определению, собственными значениями квадратной матрицы А называют числа , удовлетворяющие соотношению Ax=. x, (1), где х - собственный вектор.
Перепишем (1) в виде (A- Е)х=0. (2)

4. Методы спуска. Метод покоординатного спуска.

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений
Ах=b (*)
с симметричной положительно определенной матрицей , n×n; b -n-мерный вектор.

5. Решить системы нелинейных уравнений методом скорейшего спуска

6. Найти собственные числа и собственные вектора матрицы и произвести проверку

Контрольная работа №3

1. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на отрезке.

На практике редко удается вычислить точно определенный интеграл. Например, в элементарных функциях не вычисляется функция Лапласа

широко используемая в теории вероятностей для вычисления вероятностей, связанных с нормально распределенными случайными величинами.

2. Ортогональные системы функций. Примеры ортогональных функций.
Две вещественные функции и на интервале [a,b] называются ортогональными, если .

3. Основная идея построения формул численного дифференцирования.

Пусть имеется функция которую необходимо продифференцировать несколько раз и найти эту прозводную в некоторой точке.
Если задан явный вид функции, то выражение для производной часто оказывается достаточно сложным и желательно его заменить более простым. Если же функция задана только в некоторых точках (таблично), то получить явный вид ее производных ввобще невозможно. В этих ситуациях возникает необходимость приближенного (численного) дифференцирования.

4. Материальная точка движется прямолинейно. Закон движения представлен в виде таблицы:

Найти скорость и ускорение т. М в момент сек.



5. Составить алгоритм численного дифференцирования табличной функции с помощью полинома Лагранжа.

Интерполяционный полином Лагранжа для функции на произвольной неравномерной сетке имеет вид:

6. Построить интерполяционные полиномы Ньютона 1-го и 2-го порядка для функции , заданной таблично на равномерной сетке

Вычислить значения полинома и погрешности в точках:
а)
б)

Контрольная работа №4

1. Квадратурная формула Гаусса. Остаточный член. Формула Гаусса для произвольного интервала .

Полиномы вида , n=0,1,2, называются полиномами Лежандра.
Свойства полиномов Лежандра:

2. Решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.

Интегральные уравнения, уравнения, содержащие неизвестные функции под знаком интеграла. Вообще, линейным интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода называется уравнение вида

3. Схема Рунге-Кутта четвертого порядка.

Пусть функция определяется дифференциальным уравнением при начальном условии . При численном интегрировании такого уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка определяют четыре числа:

4. Решить методом Рунге-Кутта 2-го порядка уравнение:
.

Для решения задачи будем использовать следующую схему одного этапа перехода от к :

5. Найти приближенное решение методом последовательных приближений уравнения . Оценить погрешность и найти значения , при которых решение сходится.


Данное уравнение

есть уравнение Фредгольма 2-го рода.
Положим

6. Решить методом Рунге-Кутта 2-го порядка уравнение:
.

Для решения будем использовать ту же схему что и в задаче 4. Заполним расчетную таблицу:

Содержание

Четыре контрольных работы, содержащие как теоритические вопросы, так и решение задач.

Литература

нет

Форма заказа

Заполните, пожалуйста, форму заказа, чтобы менеджер смог оценить вашу работу и сообщил вам цену и сроки. Все ваши контактные данные будут использованы только для связи с вами, и не будут переданы третьим лицам.

Тип работы *
Предмет *
Название *
Дата Сдачи *
Количество Листов*
уточните задание
Ваши Пожелания
Загрузить Файлы

загрузить еще одно дополнение
Страна
Город
Ваше имя *
Эл. Почта *
Телефон *
  

Название Тип Год сдачи Страниц Цена
решение задач по теории вер. 25 шт из учебника В.Е.Гмурман Контрольная 2008 13 2000
Мат.методы в экономике Вариант3 Контрольная 2009 64 1000
Прикладная математика КР Контрольная 2009 23 600
Высшая математика, Цветков, ОмГТУ. Контрольная 2009 13 1800
Контрольная работа по математике (8 вариант) Контрольная 2009 8 800
Задача по методам оптимизации (вариант 97) Контрольная 2009 15 1500
Практические задания по высшей математике и математическому анализу выполненные в системе MATHCAD 11 и DERIVE 5 Контрольная 2010 30 1000
Высшая математика Контрольная 2010 17 800
Задачи по планиметрии Контрольная 2010 21 1000
Математика IV семестр Контрольная 2010 12 1000
курсовые, дипломные, контрольные на заказ скидки на курсовые, дипломные, контрольные на заказ

© 2010-2016, Все права защищены. Принимаем заказы по всей России.