Дипломная работа

от 20 дней
от 9999 рублей

Заказать

Курсовая работа

от 10 дней
от 1999 рублей

Заказать

Реферат

от 3 дней
от 699 рублей

Заказать

Контрольная работа

от 3 дней
от 99 рублей
за задачу

Заказать

Диссертация

Сроки и стоимость индивидуальные

Заказать

Главная - Мат. мет. в экономике - Интегралы

Интегралы Мат. мет. в экономике. Курсовая

  • Тема: Интегралы
  • Автор: Юлия
  • Тип работы: Курсовая
  • Предмет: Мат. мет. в экономике
  • Страниц: 23
  • Год сдачи: 2008
  • ВУЗ, город: Мос. Инст. Управл
  • Цена(руб.): 1500 рублей

Заказать персональную работу

Выдержка

Основные методы решения определенных интегралов.
1. Непосредственное интегрирование.
Этот способ основан на использовании свойств определенного интегра-ла, приведении подынтегрального выражения к табличной форме путем тож-дественных преобразований и применении формулы Ньютона-Лейбница.

2. Интегрирование подстановкой.
Для решения определенного интеграла методом подста-новки заменяют g(x)=t; dt=g'(x)dx и находят пределы изменения переменной t при изменении x от a до b из соотношений: g(a)=α и g(b)=β.
Тогда = , где F(t)-первообразная функции f(g(x))=f(t).


3. Интегрирование по частям.
При этом способе используют формулу: (**)
Подробные рекомендации по решению интегралов п частям даны в описании этого метода применительно к неопределенным интегралам.
Рассмотрим решение типовых задач.
Задача 1. Вычислить
Решение. Данный интеграл решим непосредственным интегрировани-ем. Сначала преобразуем подынтегральное выражение:
= .
Применим свойства 6 и 5, в результате чего получим

Так как оба интеграла табличные, записываем первообразные функции и применяем формулу Ньютона-Лейбница:


Задача 2. Вычислить
Решение. Решаем интеграл методом подстановки. Введем новую пере-менную t=4-x и продифференцируем данное равенство: dt=d(4-x); dx=-dt. Найдем новые пределы интегрирования из соотношения t= 4-x: при x1=0 по-лучаем t1=4,
при x2=2 получаем t2=2.
Делаем замену переменной в заданном интеграле:


Избавимся от знака минус перед интегралом, воспользовавшись свой-ством 3:

Задача 3. Вычислить
Решение. Будем решать интеграл методом интегрирования по частям. Обозначим lnx=u, dx=dv и найдем du=d(lnx)=dx/x и v=∫dx=x. Применяя к за-данному интегралу формулу интегрирования по частям, получим
.
Рассмотрим задачи на геометрические приложения определенного ин-теграла.
Задача 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Y=x-x2, y=0.

Решение. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функ-ции y=f(x), прямыми x=a, x=b и осью OX, равна


Найдем координаты точек пересечения графиков:

x-x2=0, x1=0, x2=1.

A(0,0), B(1,0).
Преобразуем уравнение параболы.

Y=-(x2-x+1/4)+1/4, y-1/4=-(x-1/2)2.



Задача 5. Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.



Решение. Найдем точки пересечения кривых.

Решаем биквадратное

уравнение.


т.к. значение должно быть положительным,

Таким образом, Ординаты этих значений
равны:



Вычислим площадь фигуры:





ед2.

Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями

Решение.

Построим графики заданных функций.


Рис. 6.


Т.к. фигура лежит ниже оси ОХ, формула вычисления площади имеет вид:


Первое слагаемое есть площадь прямоугольника со сторонами 4 и 2, т.к. при y=-2 x=4, т.е. M(4; -2) точка пересечения линий.

Задача 7. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограни-ченной линиями y=e-x, y=0, x=0, x=1 вокруг оси OX.

Решение.

Используем формулу вычисления объема тела вращения:

(2)
Тогда, по формуле (2), искомый объем

Задача 8. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:

Решение.

Интеграл имеет особенность в точке x= , т.к. .

Разложим подинтегральную дробь на простейшие.

Содержание

Введение

-Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции. Интегральное исчисление решает обратную задачу нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу [1-4].
Составим и решим задачу, раскрывающую экономический смысл определенного интеграла [2]. Пусть функция z=f(t) описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Найдем объем продукции u, произведенной за промежуток времени [0; T].
Отметим, что если производительность не изменяется с течением времени (f(t) постоянная функция), то объем продукции Δu, произведенной за некоторый промежуток времени [t, t+Δt], задается формулой Δu= f(t) Δt. В общем случае справедливо приближенное равенство Δu= f(ξ) Δt, где ξ [t, t+Δt], которое оказывается тем более точным, чем меньше Δt.
Разобьем отрезок [0; T] на промежутки времени точками: 0=t0

Литература

1. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс. СПб.: Издательство «Лань», 2004. 960с.
2. Высшая математика для экономистов. Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. М.: ЮНИТИ, 2002. 471с.
3. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. В 2-х т.: Т.1. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. Висагинас: «Alfa», 1998. 384с.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1. М.: Наука, 2002. 456с.
5. Практикум по высшей математике для экономистов. Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 423с.

Форма заказа

Заполните, пожалуйста, форму заказа, чтобы менеджер смог оценить вашу работу и сообщил вам цену и сроки. Все ваши контактные данные будут использованы только для связи с вами, и не будут переданы третьим лицам.

Тип работы *
Предмет *
Название *
Дата Сдачи *
Количество Листов*
уточните задание
Ваши Пожелания
Загрузить Файлы

загрузить еще одно дополнение
Страна
Город
Ваше имя *
Эл. Почта *
Телефон *
  

Название Тип Год сдачи Страниц Цена
Линейная производственная задача Курсовая 2008 67 1500
Оптимизация инвестиционного портфеля Курсовая 2008 12 1500
Отраслевая балансовая модель Курсовая 2008 17 1500
Функция полезности Курсовая 2008 23 1500
Методы и модели системы массового обслуживания. Курсовая 2005 27 900
Анализ процессов инфляции на примере Российской Федерации. Курсовая 2009 43 1000
Мат.методы в экономике Курсовая 2009 23 1500
Мат.методы в экономике Курсовая 2009 69 1500
Математ.статистика,Проверка статист.гипотиз Курсовая 2009 5 1500
Математические методы в экономике Курсовая 2009 45 1500
курсовые, дипломные, контрольные на заказ скидки на курсовые, дипломные, контрольные на заказ

© 2010-2016, Все права защищены. Принимаем заказы по всей России.